La respuesta $ 100 hoy, ya que existe un interés que puede ser ganado sobre esos $ 100, es decir
depositar eso en el un banco y al cabo de un año recibir los 100 más un interés.
Ahora, supongamos una tasa del 10% y consideremos dos alternativas:
?
?
Guardar los 100 en una caja fuerte al cabo de 1 año tengo los mismos 100.
Depositar los 100 al cabo de un año tengo 110.
En general podemos hacer las siguientes definiciones:
Valor Futuro: Es el valor alcanzado por un capital o principal al final del período analizado.
Interés: Es la rentabilidad o costo de un capital colocado o prestado a un tiempo determinado.
Si definimos:
?
?
r = tasa de interés
P = Monto invertido / prestado
En tonces si invierto Po hoy, al cabo de un año obtengo:
?
P1 = Po + r * Po = Po * (1 + r)
TIPOS DE INTERÉS: SIMPLE Y COMPUESTO
Veamos una primera clasificación de los tipos de interés. La principal diferencia entre el
interés simple y compuesto es que el primero no considera la razón de oportunidad sobre los
intereses ya ganados, en cambio el segundo sí. A continuación veremos los fundamentos de esta
afirmación. Es importante mencionar que en la práctica las tasas de interés son esencialmente
compuestas ya que éstas consideran el verdadero valor del dinero en el tiempo.
1.2.4
INTERÉS SIMPLE
?
Interés Simple: Es el que se paga (o gana) sólo sobre la cantidad original que se invierte. De
otra forma, es aquel que no considera reinversión de los intereses ganados en períodos
intermedios.
?
?
–
–
–
?
–
Calcula interés sólo sobre el monto inicial
Supongamos que Po = $100 y r = 10%
P1 = Po + r * Po = 110
P2 = P1 + r * Po Observemos que sólo calculamos intereses sobre el principal.
P2 = Po + r * Po + r * Po = Po + 2 * r * Po = 120
Para n períodos:
Pn = Po + n * r * Po ==>
Valor Futuro = Valor presente * (1+ n * tasa)
?
Pn = Po * (1 + n * r)
1.2.5
INTERÉS COMPUESTO
?
Interés Compuesto: Significa que el interés ganado sobre el capital invertido se añade al
principal. Se gana interés sobre el interés. De otra forma se asume reinversión de los intereses
obtenidos en periodos intermedios.
?
–
–
–
–
?
–
Supongamos que Po = $100 y r = 10%
P1 = Po + r * Po = Po (1+r) =110
P2 = P1 + r * P1 Intereses sobre capital más intereses.
P2 = Po (1+r) + r*(Po (1+r))= = 121
P2 = Po (1+r) (1+r) = Po (1+r)2
Para n períodos:
Pn = Pn-1 + r * Pn-1 ==>
Valor Futuro = Valor presente * (1+ tasa)n
?
Pn = Po * (1 + r)n
1.2.6
INTERÉS SIMPLE VS INTERÉS COMPUESTO
?
?
–
–
?
–
–
?
Veamos que se obtiene para un período más largo y diferentes tasas de interés.
Po = 100, r = 10% y n = 40 años:
Interés Simple ==> Pn = $ 500
Interés Compuesto ==> Pn = $ 4.525,93 (9,05 veces)
Po = 100, r = 5% y n = 40 años:
Interés Simple ==> Pn = $ 300
Interés Compuesto ==> Pn = $ 704 (2,35 veces)
Po = 100, r = 15% y n = 40 años:
–
–
Como podemos apreciar el interés simple nos entrega un crecimiento lineal en cambio el interés
compuesto un crecimiento exponencial.
1.3
IGUALDAD DE FISHER Y EFECTO DE LA INFLACIÓN
La inflación es el aumento sostenido y generalizado del nivel de precios. ¿Qué las papas suban un
10% significa necesariamente que hubo inflación?. La respuesta es no ya que la inflación se mide
a través de índices IPC en Chile, que mide la evolución de los precios de una canasta promedio de
bienes y servicios. Por lo tanto la variación del IPC no significa que todos los bienes y servicios de
esta canasta varíe en el mismo porcentaje. Por otro lado el IPC no es el precio de la canasta, es un
índice que nos entrega la variación del precio de la canasta con respecto al precio de un instante
base.
Veamos de que forma la inflación está presente en las tasas de interés.
1.3.1
INFLACIÓN Y PODER ADQUISITIVO DEL DINERO
?
?
?
?
?
Si existe inflación los pesos de hoy no comprarán las mismas cosas que en un año más.
$ 1000/ Po = Cantidad física = Xo
$ 1000/P1 = Cantidad física = X1
Xo > X1
Esos $ 1000 nominalmente son iguales, en términos reales no lo son. No tienen el mismo
poder adquisitivo
1.3.2
TASA DE INTERÉS REAL
?
Una tasa de interés real es aquella que denota un aumento del poder adquisitivo. Esto es,
conservando el poder adquisitivo del dinero, existe un incremento en el monto a pagar (o cobrar).
El ejemplo clásico es el de las tasas en UF + X% o tasas reflejadas como IPC + X%. Esto significa
que al cabo de una año el dinero debiera tener el mismo poder adquisitivo que el dinero que invertí.
1.3.3
TASA DE INTERÉS NOMINAL
?
Una tasa de interés nominal es aquella que denota un crecimiento en el monto de dinero, sin
ajustar la moneda por inflación. Así la tasa de interés nominal no necesariamente significa un
incremento en el poder adquisitivo. El ejemplo típico son los depósitos en pesos a 30 días de los
bancos o los créditos en pesos.
?
Si hacemos un depósito por $ 1000 al 15% de interés anual en un año debiera recibir $ 1.150
¿Significa esto que seré $150 más rico al cabo de un año?, No pues no considera inflación, es
decir, la pérdida de valor del dinero por aumentos en los niveles de precios.
Interés Simple ==> Pn = $ 700
Interés Compuesto ==> Pn = $ 26.786,35 (38,27 veces)
Interés Compuesto versus Simple
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Años
350
300
250
Dólares
200
150
100
50
0
Interés Simple
Interés Compuesto @10%
1.3.4
TASA DE INTERÉS REAL V/S NOMINAL
?
Es importante mencionar que si solicitamos un préstamo en $, el banco asume el riesgo de la
inflación por lo cual nos aplica una tasa de interés nominal en donde tiene incluida sus expectativas
de inflación. Si solicitamos un préstamo en UF el banco nos cobra una tasa de interés real y nos
deja asumir el riesgo de la variación en los niveles de precios al solicitante del crédito.
?
En equilibrio el banco debiera ser indiferente entre prestar a tasas reales o nominales, siempre
y cuando las tasas nominales incluyan las expectativas de inflación.
?
?
?
Así surge la “Igualdad de Fisher”:
Interés nominal al cabo de 1 año: P1 = Po * (1+i)
Interés real al cabo de 1 año: P1 = Po * (1+r)(1+?): interés compuesto con inflación ?
(1 + i ) = (1 + r) * (1 + ?)
Interés Nominal = Interés Real
donde:
i = tasa de interés nominal
r = tasa de interés real
? = inflación esperada
?
Ejemplo: En que banco me conviene depositar 500 U.M. ¿en el que ofrece 20% de
interés anual (interés nominal) o el que ofrece UF + 5% anual?.(interés real pues se aplica a
moneda ya reajustada en UF)
?
–
–
?
Si ambas rindieran lo mismo:
500 (1+i) = 500 (1+r)(1+ ?)
(1+ ?) = (1+i) / (1+r) = 1,2 / 1,05 = 14,3%
Luego, si la inflación esperada es mayor que 14,3% anual, conviene la alternativa de
UF más 5% anual, en caso contrario opto por el interés nominal.
?
–
–
?
Una aproximación con baja inflación:
(1+i) = (1+r)(1+ ?)
1+i = 1 + r + ? + r? (eliminado el último término)
i=r+ ?
Relación de paridad entre tasas para economías abiertas:
(1 + R) = (1+ Libor + s)(1 + e) / (1 + ?)
donde:
? y r ya definidos
Libor: Tasa de interés interbancaria de Londres
s: Spread (depende del riesgo país)
e: variación esperada del tipo de cambio
1.4
TASAS EQUIVALENTES O EFECTIVAS
Muchas veces las tasa de interés generan intereses en más de una ocasión a lo largo de un año y
por ende la tasa efectiva anual es mayor a la informada. Veamos que sucede en algunos casos:
?
Interés simple
En un año:
Po (1 + ianual) = Po (1 + 12 imensual )
(1 + ianual) = (1 + 12 imensual )
ianual = 12 imensual
in = n * i1
?
Interés Compuesto
En un año:
Po (1 + ianual) = Po (1 + imensual )12
(1 + ianual) = (1 + imensual )12
( 1 + in ) = ( 1 + ieq )n
1.5
?
?
TASAS SPOTS Y FORWARD – EJEMPLO
Tasa Spot es aquella tasa de interés conocido al día de hoy
Tasa Forward es una expectativa de interés a futuro no observable directamente, pero que
Veamos el procedimiento y como se relacionan estas tasas:
Tasa spot o interés conocido
Tasa forward
?
A – B = i1
A – C = i2
?
B – C = 1f2
( 1 + i1 ) ( 1 + 1f2 ) = ( 1 + i2 )
Se asume que la composición de interés entre AB(i1) y BC(1f2) entrega AC(i2)
?
?
Ejemplo 1
Dadas las tasas nominales a 30 (0.42 mensual) y 90 (0.44 mensual) determinar tasas
30-60 (f1) y 60-90 (f2) asumiendo que son iguales
(1+i90)3 = (1 + i30) (1 + f1) (1 + f2)
(1+i90)3 = (1 + i30) (1 + f)2
(1+0.0044)3 = (1 + 0.0042) (1 + f)2 ? f = 0.004499
?
Ejemplo 2:
Dadas las tasas nominales a 90 días (4.7%) y 180 días (4.9%) determinar tasa de 90 días que se
espera sea definida en 90 días mas.
(1+i90) (1+i90-180) = (1 + i180)2
(1+0.047) (1+f) = (1 + 0.049)2
f = 0.051 Tasa forward implícita esperada para los 90 días a partir de 90 días
?
Ejemplo 3:
A
B
C
puede calcularse a partir del spot.
Lo que se desea conocer es la composición temporal de las tasas de interés. No es lo mismo
invertir a un año plazo que invertir a 10 años.
Siempre que se quiera calcular tasas deben ser llevadas a base común (por ejemplo: mes)
i2
i1
1f2
Dadas las tasa nominal a 30 días (0.81% mensual), 90 días real (3.7% anual) y 90 días nominal
(0.52% mensual) determinar tasa de 30 días en 30 y 60 días mas asumiendo que son iguales.
(1+i90)3 = (1 + i30) ( 1 + f1 ) ( 1 + f2 )
(1+i90)3 = (1 + i30) ( 1 + f )2
(1+0.0052)3 = (1 + 0.0081) ( 1 + f )2 ? f = …
?
?
?
¿Cuáles son las tasas forward implícitas en las siguientes tasas spots?
r1 = 0.04
r2 = 0.05
? r3 = 0.055
(1+r2)2 = (1+r1)(1+f2)
(1.05)2 = (1.04)(1+f2), entonces f2 = 0.0601
(1+r3)3 = (1+r2)2(1+f3)
(1.055)3 = (1.05)2(1+f3), entonces f3 = 0.06507
1.6 VALOR PRESENTE Y VALOR FUTURO
VALOR FUTURO ? CAPITALIZAR O DEVENGAR INTERESES
P
0
n
F
F = P (1+ i)n
Valor Futuro = Valor presente * (1+ tasa)n
VALOR PRESENTE ? DESCONTAR O ACTUALIZAR INTERESES
P
0
n
F
Valor Futuro
F
Valor Presente
=
P
=
——————-
(1+ tasa)n
————-
(1+ i)n
?
¿Qué ocurre si tengo varios flujos futuros?: Necesitamos tener una métrica única para
comparar el valor de los activos.
?
?
?
El concepto de valor presente neto aparece como una respuesta a esta necesidad.
Ejemplo: Usted enfrenta dos alternativas:
Proyecto inmobiliario (supongamos libre de riesgo)
?
?
un sólo valor.
?
Si definimos valor presente neto igual a:
Valor
? t=0
Cuota Futura t
? t=0
C t
0
$200
1
$700
2
$300
3
-$1000
Para poder comparar las dos alternativas de inversión debemos resumir ambos flujos de caja a
-$1000
0
$60
1
$1060
3
$60
2
=
VPN
=
Presente
Neto
——————-
( 1+ tasa)t
————
( 1+ i) t
?
Podemos calcular el valor presente de ambos flujos suponiendo una tasa de descuento anual
igual a 6%
?
?
Proyecto inmobiliario: VPN a 6% = $64
Bonos de Gobierno: VPN a 6% = $0
Es decir, preferiríamos el proyecto inmobiliario frente a los bonos de gobierno ya que nos
incrementa la riqueza en $64 más que los Bonos del gobierno
?
?
?
?
?
FD = Factor de Descuento
FD es menor que 1
r ó i = Tasa de rentabilidad = rentabilidad exigida por el inversionista por un pago aplazado.
Valor Presente = Valor Futuro actualizado por la tasa de rentabilidad exigida.
Las empresas invierten en distintos activos reales para que entreguen valor. Tales Activos
pueden ser de diferentes tipos:
?
?
?
?
Activos tangibles o físicos (maquinaria, edificios)
Activos intangibles (contratos de gestión, Patentes)
Activos financieros (acciones, bonos)
Objetivo de la decisión de inversión es encontrar activos cuyo valor supere su costo económico
(costo contable más el costo de oportunidad). Dado lo anterior surge la necesidad de valorar
adecuadamente los activos. Si existe un buen mercado para un activo el valor será exactamente su
precio de mercado.
?
Supongamos invierto hoy $ 350.000 y que esa inversión al cabo de un año la podré vender en
$ 400.000. La pregunta a resolver es si esos $ 400.000 dentro de un año son mayores que los $
350.000 que he invertido hoy.
?
Para responder este cuestionamiento necesitamos conocer algunos principios económico-
financieros.
PRIMER PRINCIPIO FINANCIERO:
“UN DÓLAR HOY VALE MÁS QUE UN DÓLAR MAÑANA BAJO LA PREMISA DE QUE HOY
PUEDO INVERTIR ESE DÓLAR PARA GENERAR INTERESES”.
?
De acuerdo a lo anterior los $ 400.000 dentro de un año son menos de $ 400.000 hoy.
?
r=
Tasa de descuento
Tasa mínima exigida
Costo de oportunidad del capital
?
Costo de oportunidad: Rentabilidad a la que se renuncia al invertir en un proyecto de similar
riesgo.
SEGUNDO PRINCIPIO FINANCIERO:
“UN DÓLAR SEGURO VALE MÁS QUE UNO CON RIESGO”
No todas las inversiones tienen el mismo riesgo. Debemos comparar con alternativas de similar
riesgo.
?
?
?
?
?
?
Ejemplos:
Bonos del tesoro
Construcción de oficinas
Perforación de un pozo de petróleo
En principio a mayor riesgo mayor es la rentabilidad exigida
Más adelante se discutirá el problema del riesgo y como éste afecta el valor de los activos.
COSTO DE OPORTUNIDAD DEL CAPITAL DE UN PROYECTO DE INVERSIÓN ES LA TASA
ESPERADA DE RENTABILIDAD DEMANDADA POR LOS INVERSIONISTAS EN ACTIVOS
SUJETOS AL MISMO RIESGO DEL PROYECTO ? distintos niveles de riesgo tienen diferentes
tasa de rentabilidad
?
?
?
?
Fuentes habituales de confusión
Reconociendo variación en los flujos se descuenta a la tasa libre de riesgo.
Asumir que la tasa de descuento es equivalente a la tasa a la cual puedo endeudarme.
Ejemplo: Suponiendo que las fuentes (de costo de capital) tienen riesgos similares de
inversión
1.7
SERIES, CUOTAS Y PERPETUIDADES
Veamos algunos ejemplos de flujos de caja que se dan cotidianamente
1.7.1
ANUALIDADES CON CUOTAS IGUALES
Por ejemplo un crédito hipotecario: se recibe una cantidad de recursos hoy con la obligación de
cancelar n cuotas del mismo monto por un período determinado.
?
Cuando existen cuotas iguales a futuro y tasa constante en lugar de descomponer la formula
del VPN, es equivalente usar el factor de recuperación de capital que hace más fácil el cálculo.
Esta es una de las utilidades de las matemáticas financieras.
P
n
A
A
A
…
A
? t=0
C t
? t=0
1
VPN
=
=
C t *
—————–
( 1+ tasa)t
————
( 1+ i) t
( 1+ tasa)n – 1
( 1+ i)n – 1
Valor
Presente
= Anualidad *
——————-
P
=A*
————-
tasa * (1+ tasa)n
i * (1+ i)n
–
tasa * (1+ tasa)n
i * (1+ i)n
Anualidad
= VPresente *
A
=P*
——————-
( 1+ tasa)n – 1
————-
( 1+ i)n – 1
Factor de
tasa * (1+ tasa)n
i * (1+ i)n
=
FRC
=
Recuperación del
Capital
——————-
( 1+ tasa)n – 1
————-
( 1+ i)n – 1
?
?
?
?
Aplicaciones del FRC
Dado el valor de un préstamo (P), interés (i) y plazo (n) ? Calcular cuota del crédito
Dado el valor de un préstamo (P), cuota (C) y plazo (n) ? Calcular interés
Ejemplo: Para comprar refrigerador por 500 M$ ofrecen 3 cheques de 200 M$ a 30-60-
90 días. ¿Qué tasa de interés se incorpora en el crédito?
A=P* i ( 1 + i )n
(1 + i )n -1
200 M$ = 500 M$ *
i ( 1 + i )3
(1 + i )3 -1
1.7.2
i = 9,7% mensual
PERPETUIDADES
?
Por ejemplo podemos mencionar que en las Rentas Vitalicias en donde los flujos de dinero
ocurren durante un lapso muy prolongado de tiempo, n se puede asumir como infinito sin tener
errores significativos en los valores de P y A.
Si el plazo n es muy grande FRC ? i, luego
?
P
?
A
A
A
…
A
1.7.3
P=A/i
A=P*i
ANUALIDAD DE CRECIMIENTO UNIFORME
?
Como ejemplo podemos mencionar la evolución de los flujos de caja en ciertos períodos de un
proyecto.
El flujo futuro crece a tasa constante g ? i
?
P
n
A
…
A(1+g)
A(1+g)2
A(1+g)n-1
? t=1
A t
Donde At = At-1 (1+g)
P
=
—————–
(1+ r)t
? t=1
A t(1+g)t-1
P
=
—————–
(1+ r)t
( 1+ g )n / ( 1+ i )n -1
A
P
=A*
—————————–
P
=
————-
(g-i)
(i-g)
?
Si g ? i, no converge
Si n tiende a infinito
?
Se deja al lector el caso en que una serie crece o decrece en un monto constante.
MÉTODOS DE VALORACIÓN DE EMPRESAS Y EVALUACIÓN DE
PROYECTOS
FLUJOS DE CAJA
Para valorar empresas se debe utilizar como criterio económico el valor presente de los flujos
futuros, dado que el valor de un negocio depende exclusivamente de la capacidad que ostente éste
para generar flujos.
?
Los componentes del flujo son los siguientes:
Ingresos por Ventas: son el producto entre los volúmenes de ventas de los productos/servicios que
ofrece el proyecto y sus precios (sin IVA).
Intereses por Depósitos: son las ganancias de intereses obtenidas por inversiones financieras del
proyecto.
Otros Ingresos: incluye otros ingresos que puede obtener la firma, como por ejemplo, reventa de
insumos, arriendos recibidos, etc.
Ganancias/Pérdidas de Capital: éstas ocurren cuando se liquida inversión fija que tiene un valor
contable inicial y que se deprecia legalmente en el tiempo, existirá una ganancia de capital cuando
el valor de reventa (valor económico) es superior a su valor libro, la ganancia será igual a la
diferencia entre ambos valores y se considerará como un ingreso. Al contrario, si el valor de
liquidación es inferior a su valor libro, entonces existirá una pérdida de capital igual a la diferencia,
y que se considerará como un egreso.
Costos Fijos: son los costos en que el proyecto debe incurrir para mantener en funcionamiento el
proyecto en cada período y que son independientes del volumen de producción. Por ejemplo,
personal administrativo, pago de arriendos de propiedades, etc.
Costos Variables: éstos dependen del volumen de producción, y pueden incluir la compra de
insumos, mano de obra directa, distribución, etc.
Pago de Intereses por Créditos (también llamado Gastos Financieros): corresponde al servicio de
las deudas comprometidas, el que es determinado por la tasa de interés de los créditos y del saldo
impago de la deuda hasta ese momento.
Depreciaciones Legales: es la asignación de una cuota que supone considerar el desgaste,
agotamiento o envejecimiento de un activo de inversión. Es el resultado del cuociente entre el valor
de adquisición y una estimación de la vida útil medida en tiempo, unidades de producción u otro
tipo de medida adecuada, la que se llamará legal.
Las vidas útiles legales normales autorizadas por el Servicio de Impuestos Internos (SII) en el caso
chileno (ver www.sii.cl)
El SII autoriza que los activos se deprecien en un periodo que sea la mitad de la vida útil legal
normal si es que las instalaciones trabajan en un sistema de tres turnos. A esto se le llama
depreciación legal acelerada. El argumento de esta disposición tributaria es que debido al uso más
intensivo el desgaste ocurrirá antes. Una excepción a lo anterior, es que las construcciones nunca
se pueden depreciar aceleradamente aunque en su interior existan maquinarias o instalaciones
que si lo hacen. Los terrenos y acciones no se deprecian.
Pérdidas del Ejercicio Anterior:la legislación tributaria permite reconocer como gasto contable las
pérdidas contables del año anterior, éstas se pueden acumular indefinidamente.
Utilidad Antes de Impuestos: La suma (con sus correspondientes signos) de las partidas anteriores
nos permite calcular las utilidades contables que el proyecto generará en un periodo determinado.
Si es positiva se pagarán impuestos, si es negativa se podrá acumular como pérdida para el
periodo anterior.
Impuesto de Primera Categoría: la actual legislación impositiva chilena exige que las empresas
paguen un impuesto a las utilidades contables (llamado Impuesto de Primera Categoría), el
porcentaje alcanza a un 17%, y no discrimina entre los destinos que pueden tener esas utilidades
(reinversión en el negocio o repartición entre los dueños del proyecto).
Utilidad Después de Impuestos: corresponde a la diferencia entre las Utilidades Antes de
Impuestos y el pago de Impuesto de Primera Categoría. Es decir, corresponde a las utilidades
contables que se “llevarán” los dueños del proyecto.
Sobre esos ingresos los dueños del proyecto deberán pagar Impuesto de Segunda Categoría, o a
la Renta de las Personas. Este impuesto tiene la característica de ser progresivo, es decir que la
tasa aumenta en forma creciente con el ingreso.
Esos ingresos obtenidos por un inversionista a partir de los flujos del proyecto son marginales a
otros ingresos que recibe, por lo que éstos pagarán impuestos por el tramo en donde se encuentre
el inversionista.
A continuación aparecen
Depreciaciones Legales, Pérdidas del Ejercicio Anterior y
Ganancias/Pérdidas de Capital con signo contrario al que tenían cuando se consideraron para
calcular las utilidades contables. La razón de esto es que estos flujos no son reales, es decir, no
entran o salen del bolsillo de los dueños del proyecto, son sólo mecanismos que permiten
descontar impuestos o pagar impuestos adicionales debido a ganancias de capital.
Por lo que para cada uno de ellos es efecto neto estará determinado por la tasa de impuesto. Por
ejemplo, en el caso de la depreciación el efecto neto es:
-D * (1-t) + D = +D * t
Es decir, la posibilidad de depreciar legalmente los activos permiten tener un efecto neto de
disminución en el pago de impuestos.
Flujo de Caja Operacional al corregir la Utilidad Contable Después de Impuestos con los flujos con
signo contrario señalados anteriormente, obtendremos un flujo real, llamado flujo operacional, que
resume los resultados de la operación del proyecto.
Inversión Fija: corresponde a los recursos involucrados para adquirir los activos fijos necesarios
para la explotación del proyecto. Usualmente incluye terrenos, edificios, maquinaria, vehículos, etc.
La mayoría de estos activos son legalmente depreciables (salvo los terrenos), lo que se refleja en
la cuenta de depreciación del flujo operacional.
Valor Residual de los Activos: es el valor al que se puede liquidar la inversión al final de la vida útil
del proyecto. Y por lo tanto, está determinada por su valor de reventa.
Capital de Trabajo: corresponde a la valoración de los recursos monetarios y físicos que requiere
un proyecto para mantenerse en funcionamiento, la necesidad de estos recursos se origina en los
desfases entre los pagos de costos y los flujos de ingresos.
Estos desfases ocurren debido a:
–
la necesidad de adquirir previamente y mantener volúmenes mínimos de materias
primas, productos en proceso y terminados, repuestos, etc. La causa de esto son los tiempos de
transporte de las materias primas, las economías que se pueden lograr en la compra por volumen,
el balanceo de líneas de producción y contar con un volumen de producto terminado que pueda
satisfacer los pedidos de los clientes.
–
El tiempo transcurrido entre el acuerdo de las ventas y el tiempo transcurrido entre el
despacho y cancelación de ellas, en especial cuando hay crédito a los compradores.
–
Las obligaciones tributarias mensuales: el pago de IVA (la diferencia entre el IVA de
ventas y el de compras) del periodo y un adelanto al impuesto a las utilidades (Impuesto de
Primera Categoría), llamado Pago Provisional Mensual (PPM), el que se calcula como el 1% de las
ventas (sin IVA)
El capital de trabajo puede ir variando de año en año, dependiendo, por ejemplo, del volumen de
producción, cambio en las condiciones de financiamiento de las compras de materias primas o
ventas. Si las variaciones son significativas, puede justificarse estimar el capital de trabajo para
cada año.
Recuperación del Capital de Trabajo: en el flujo de caja se considera que la inversión en capital de
trabajo se recupera íntegramente. Esto se explica porque en el flujo operacional se han
considerado todos los ingresos y costos de operación de cada periodo, y si se está agregando un
capital adicional para financiar los déficits transitorios, este capital debe quedar sobrante en el
balance de ingresos y cosos del periodo.
Si el capital de trabajo requerido para el periodo siguiente es igual al del periodo anterior, entonces
éste se irá recuperando y reinvirtiendo sucesivamente. Si no fuesen iguales, entonces se
recuperaría parcialmente una parte o se requería una nueva reinversión en éste.
Préstamo: corresponde al financiamiento proveniente de créditos obtenidos en instituciones
financieras.
Amortizaciones: corresponde a la disminución del saldo impago de un préstamo. Por lo tanto la
suma de las amortizaciones es igual al monto del crédito.
La suma desde la Inversión hasta las Amortizaciones se llama Flujo de Capitales, las
componentes de este flujo no pagan ni descuentan impuestos. La razón de ello es que la ley grava
las ganancias obtenidas de inversiones y no las inversiones en sí mismas.
1.8
1.8.1
MÉTODOS DE VALORIZACIÓN Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS
FLUJOS DE CAJA DESCONTADOS (FCD).
?
El método FCD es el método más utilizado para valorizar empresas que están operando, o
para evaluar proyectos, correspondiendo a un método dinámico que requiere hacer predicciones
sobre los resultados futuros de ésta. La aplicación de este método requiere de al menos cuatro
etapas fundamentales:
ETAPA 1. ANÁLISIS DE ANTECEDENTES DE LA EMPRESA.
?
Considera el análisis de los Estados de Resultados y Balances actuales e históricos,
identificación de objetivos corporativos y estrategias en términos de pares producto-mercado,
identificación de las variables más relevantes que afectan el resultado operacional. Análisis de
información de fuentes secundarias sobre el mercado, competencia, cuotas de mercado, márgenes
de utilidad y tecnología.
ETAPA 2. GENERACIÓN DE HIPÓTESIS DE ANÁLISIS COMPETITIVO PARA PROYECTAR FLUJOS FUTUROS.
?
Incluye una Investigación de Mercado y el análisis y proyecciones de la demanda, y la oferta,
considerando dentro de esta última la competencia y la capacidad de la propia empresa. Se debe
también proyectar la evolución de las variables clave que afectan el resultado de la empresa,
cuantificando su impacto sobre la misma.
?
La metodología de análisis y proyecciones, contiene algunas diferencias dependiendo de si las
empresas están orientadas a mercados locales o a mercados globales.
?
Para el primer tipo de empresas se debe identificar el potencial de crecimiento de la demanda,
a partir de lo mercados preferenciales que atiende. Son mercados locales, con clientes nacionales
bien identificados.
?
Para el segundo tipo se identifica el potencial de crecimiento de la demanda, la cual está
determinada básicamente por mercados de exportación.
?
Finalmente se proyectan los Estados de Resultados y se calcula el flujo de caja para los
períodos futuros7. El Flujo de Caja típico de una empresa se analiza en el punto 4.
7
Estas proyecciones se deben apoyar en Investigaciones de mercado, las que se pueden
complementar con análisis econométricos cuantitativos y factores cualitativos obtenidos de
entrevistas con expertos sectoriales y ejecutivos de empresas del sector.
ETAPA 3. ESTIMACIÓN DEL COSTO DE CAPITAL PARA LA EMPRESA (TASA DE DESCUENTO).
?
?
Se recomienda utilizar el modelo de valoración de activos de capital.
Este modelo, más conocido como CAPM (capital asset pricing model), se deriva del modelo de
portfolio de Markowitz. Este considera que las rentabilidades futuras de las distintas alternativas de
inversión son variables aleatorias. El modelo de Markowitz plantea la minimización del riesgo del
portafolio (medido por medio de la varianza del mismo) sujeto a un nivel de rentabilidad esperada
por el inversionista. La solución a este problema es una cartera óptima de inversiones en activos
riesgosos del mercado. Si agregamos ahora la posibilidad de invertir en un activo de cero riesgo
con rentabilidad Rf, se demuestra la siguiente relación (se detalla más sobre el modelo en 3.4 y
4.6):
E (Ri) = Rf + ?i · [E (Rm) – Rf]
(1)
Kp = Rf + ?i · [ Rm – Rf ]
:
retorno (tasa de rentabilidad) esperado sobre el activo
donde:
E (Ri) ó Kp
riesgoso i;
Rf
? i
E (Rm) ó Rm
:
:
:
tasa libre de riesgo;
coeficiente de riesgo sistemático del activo i; y
retorno esperado sobre el portafolio de mercado m.
?
El valor E(Ri) obtenido de acuerdo al modelo anterior, cuando se considera como rentabilidad
de mercado a la rentabilidad accionaria de la Bolsa, es la rentabilidad mínima exigida por los
accionistas a la empresa, es decir, el costo del patrimonio Kp, dado que tienen inversiones en otra
serie de empresas (cartera diversificada). Ahora bien, el costo de capital de la empresa será un
promedio ponderado de dicho costo del patrimonio con el costo de la deuda (interés promedio del
pasivo), donde los ponderadores dependerán de las proporciones Deuda/Capital, es decir, del nivel
de endeudamiento de la empresa.
kA = kp*(P/(D+P)) + kd*(D/(D+P))
kA = Costo de capital promedio ponderado WACC
kp = Costo de capital del patrimonio
kd = Costo de la deuda
P = Valor del patrimonio
D = Valor de la deuda
?
Donde el costo patrimonial Kp se calcula mediante la ecuación (1).
ETAPA 4. CÁLCULO DEL VALOR DE LA EMPRESA O DEL PROYECTO.
?
El Valor Actual Neto (VAN) es aceptado como un indicador que presenta innumerables
ventajas respecto a otros indicadores. Para calcular este indicador se requiere conocer (además de
los flujos de costos y beneficios por cada período) el costo del capital necesario para cubrir la
inversión, al cual se le denomina tasa de descuento.
?
Llamando "r" a la tasa de descuento, "n" al horizonte de evaluación del proyecto (número de
períodos de tiempo a considerar en el análisis) y Bi y Ci a los beneficios y costos del período "i", el
VAN puede determinarse con la siguiente expresión:
? t=0
F t
VAN
=
————
( 1+ r) t
Ft = Bt – Ct
?
En esta ecuación, Ft son la resultante de la agregación de los ingresos y los costos de cada
período, los cuales han sido identificados, medidos, valorados y proyectados como flujos de caja
en la Etapa 2.
?
En este cálculo, debe mantenerse la siguiente consistencia; si los flujos de caja del numerador
han sido determinados para la empresa sin deuda, debe utilizarse como tasa de descuento r el
costo promedio ponderado del capital (Ka), por el contrario, si se considerasen flujos con deuda
(incluyendo flujos de intereses y amortizaciones), deben descontarse con la tasa de costo del
patrimonio (Kp). En el primer caso estamos determinando el incremento de valor de la empresa,
mientras que en el segundo caso el incremento de riqueza de los accionistas.
?
Si en las valorizaciones se trabaja con flujos sin deuda (considerando intereses sólo para
efectos tributarios y luego reversándolos) se deberá utilizar tasas de descuento determinadas
como promedio ponderado o estimadas directamente como tasas de retorno de activos. Esta
corresponde a la valorización según flujo de caja de los activos (FCA) que se describe en el punto
siguiente.
1.9
1.9.1
MÁS SOBRE EL CÁLCULO DE FLUJOS DE CAJA: FCI, FCA Y VALORES RESIDUALES.
CÁLCULO DE FLUJOS DE CAJA.
?
Al calcular el valor de una empresa según FCD, se debe guardar la consistencia de descontar
cada tipo de flujo de caja con la tasa de descuento apropiada.
? En general el Valor Actual Neto (VAN), se define8como
? t=0
F t
VAN
=
————
( 1+ r) t
?
Donde el término F0 corresponde a la Inversión más los restantes flujos positivos y negativos
iniciales.
? Los flujos de caja utilizados en las valoraciones, corresponden a los denominados “Flujo de
Caja de los activos” y “Flujo de Caja de los inversionistas”. Estos flujos se definen9 como Flujo de
Caja de los Activos10:
FLUJO DE CAJA DE LOS INVERSIONISTAS:
8
9
Fundamentos de Financiación Empresarial, Brealey & Myers, Mac Graw Hill, 4ª Edición, 1998.
Preparación y Evaluación de Proyectos, Nassir Sapag y Reinaldo Sapag, Mac Graw Hill, 3ª
Edición, 1998
10
En el caso de que existan deudas comprometidas, de lo contrario se omite el término “i” de
Intereses
?
?
FCA = (V-E-G-I)*(1-t)+G + I + B – E'-II
FCI = (V-E-G-I)*(1-t)+G + B – E'+ P – A-II
Por tanto:
FCA = FCI + I – P+– A
En algunos textos de evaluación de proyectos, al FCA se le llama "flujo de caja del proyecto
puro" y al FCI "flujo de caja del proyecto financiado".
?
A los términos (V-E-G-i)*(1-t)+G+i, se les denomina en algunos textos en Chile "flujo de caja
operacional" y se le denomina "flujo de caja" al FCI. El "flujo de caja operacional" corresponde a los
flujos sin considerar los beneficios y egresos no afectos a impuestos, dentro de los cuales estarían
las inversiones en activos fijos y en capital de trabajo, este flujo intermedio es el mismo que se
utiliza para llegar al cálculo del FCA o del FCI y corresponde a.
Flujo de Caja Operacional = (V-E-G-I)*(1-t)+G
?
Se debe tener cuidado con el uso de esta nomenclatura ya que los autores norteamericanos y
europeos suelen llamar simplemente cash flow al flujo de caja operacional y free cash flow al FCI.
Nótese que esa definición de cash flow no coincide con lo que se suele entender como flujo de caja
en Chile (que corresponde al flujo de caja del proyecto puro FCA, o del proyecto financiado FCI).
?
Se debe tener en consideración de que en el caso de que se valore una empresa para la cual
no se proyectan nuevos Préstamos a futuro, siguen siendo relevantes las amortizaciones e
intereses pendiente de pago, de forma que se puede establecer la siguiente relación entre el flujo
de caja de los activos y el flujo de caja de los inversionistas para este tipo de empresas:
FCI = FCA + I – A
?
Cabe señalar que el término Fn de la ecuación (3), incluye un particular caso de beneficio no
afecto a impuesto: el valor residual, que corresponde al valor de mercado de los activos de la
empresa (VM) o el valor patrimonial (VP) que corresponde al valor de mercado del patrimonio de la
empresa. La estimación del VP se trata en el punto siguiente.
?
Para el caso chileno, en el momento en que efectivamente se venden activos de la empresa,
las ganancias de capital que se generen debido a la diferencia entre el valor de mercado (VM) y el
valor libro (VL) del activo (suponiendo que VM ? VL), se contabilizan en los flujos de caja (tanto del
activo como del inversionista), antes de impuestos y luego del calculado el impuesto se reversan,
es decir, se restan a la utilidad después de impuestos. En el caso de que VM resulta menor que
VL, se contabiliza una pérdida de capital antes de impuestos, y luego del calculado es impuesto se
reversa dicha pérdida sumándola a la utilidad después de impuestos
1.9.2
CÁLCULO DEL VALOR FINAL (VALOR RESIDUAL O VALOR TERMINAL):
?
La mayoría de los métodos de estimación del valor al final de un período de evaluación (VP),
suponen que el patrimonio (o la fracción de patrimonio para el accionista) es vendido al final del
período de planificación. De acuerdo a este supuesto, las principales metodologías existentes para
el cálculo del valor son11:
?
?
?
11
Crecimiento perpetuo del flujo de caja
Fórmula de la convergencia
Múltiplo del Price Earnings Ratio (PER)
Manual de Fusiones y Adquisiciones de Empresas, Juan Mascareñas Pérez-Iñigo, Mac Graw –
Hill, 1997
?
?
Múltiplo del Flujo de Caja Operacional
El valor presente del flujo de caja con crecimiento perpetuo se calcula como:
FCt
VP
=
————
( r – g)
Donde,
FC: es el flujo de caja al activo (FCA) o al inversionista (FCI) en el último año
R: es la rentabilidad de los activos (si FC es FCA) o rentabilidad para el inversionista (si FC es FCI)
G: es la tasa de crecimiento esperada del flujo de caja
?
Entre las críticas a este método está el suponer crecimiento perpetuo a tasa "g", por lo que se
suele emplear la siguiente fórmula sin crecimiento:
FCt
VP
=
————
r
?
?
De hecho esta es la forma más utilizada para el cálculo de valores de reventa.
La fórmula de la convergencia estima el VP como:
Utilidad antes de intereses y después de impuestos
VP
=
————
R
? Este método es criticable ya que trabaja con utilidad en lugar de flujos de caja, es sabido que
los valores presentes de los activos se estiman mejor por flujos de caja descontados12. Sin
embargo, se debe considerar que la estimación de FC operacional asume que los activos que han
estado operando por un largo periodo de tiempo, podrán generar los mismos flujos sin inversiones
de mantención. Para corregir eso se asume el supuesto de que en el flujo de capitales se invierte
un monto por periodo al menos igual a la depreciación contable, con lo que el FC operacional se
transforma nuevamente en la utilidad después de impuestos. Esto es lo que justifica el método de
la convergencia.
?
La estimación como múltiplo del PER (Razón Precio / Utilidad), esta considera que:
Utilidad antes de int. Y después de imptos *
(Razón Precio)
VP
=
————
Utilidad
?
Se puede ver que se está obteniendo una aproximación del precio de mercado de las acciones
en el período terminal. Evidentemente el gran problema de esta fórmula estriba en determinar cuál
será el ratio PER apropiado dado que la empresa a valorar no transa en la Bolsa. Por eso varios
autores propugnan utilizar el método del FC a perpetuidad13.
?
Digamos sólo que Precio / Utilidad es una aproximación a (1/r), con lo que estaríamos
volviendo (y en forma aproximada) al método de la fórmula de la convergencia.
?
Por último el método del Múltiplo del Flujo de Caja Operacional simplemente multiplica dicho
flujo de caja por un valor (llamada exit value en algunos textos), que no se especifica muy
claramente como determinar.
?
Una posible interpretación es calcular el exit value como (1/r) con lo cual recuperamos el
método del flujo de caja a perpetuidad, sólo que calculado con el Flujo Operacional y no con el
FCA o el FCI, lo cual es cuestionable ya que no incluye las inversiones futuras en activos fijos.
12
13
Utilidad y Flujos de Caja Patricia O’Brien, London Business School,
Una discusión sobre este tema se puede ver en la página 217 del libro de Copeland, Koller y
Murrin "Valuation: Managing the Value of Companies", John Wiley,1990
1.10
METODOLOGÍA PROPUESTA.
En base a la experiencia de la valorización de alrededor de 30 empresas, se sugiere la siguiente
metodología:
1.10.1
ENTREVISTAS CON EJECUTIVOS DE LA EMPRESA Y EXPERTOS SECTORIALES
?
La utilidad de éste método es la rapidez de sus resultados cuando el tiempo de pronóstico es
escazo. Como desventaja presenta el alto grado de subjetividad.
1.10.2
PROYECCIÓN DE FLUJOS
?
?
?
?
?
?
?
Para realizar esta actividad, se deben llevar a cabo actividades como:
Recopilación de información de fuentes secundarias públicas y privadas.
Procesamiento de la información de fuentes secundarias.
Investigación de Mercado (fuentes primarias).
Análisis de los Estados de Resultados y Balances auditados.
Análisis de las proyecciones proporcionadas por la empresa.
Formulación de las Hipótesis Básicas de Análisis Competitivo, a partir del análisis de la
información de todas las fuentes y las entrevistas con expertos y ejecutivos.
?
?
?
Proyección de flujos de caja de acuerdo a las Hipótesis Básicas de Análisis Competitivo.
Presentación de resultados a los ejecutivos de la empresa.
Ajustes derivados de la interacción con ejecutivos de la empresa.
1.10.3
CÁLCULO DE TASAS DE DESCUENTO
?
Para realizar esta actividad, se deben llevar a cabo una serie de actividades. El marco teórico
(teoría de portafolios) por su extensión se trata por separado en el punto 4.6, una metodología
resumida, basada en dicho marco teórico se presenta a continuación en el punto 3.4
1.10.4
VALORIZACIÓN DE LAS EMPRESAS O EVALUACIÓN DE LOS PROYECTOS.
?
?
?
?
Estimación de los valores residuales
Cálculo de Valor Presente de los Flujos de Caja proyectados.
Presentación de resultados a ejecutivos de la empresa.
Ajustes finales.
1.11
CÁLCULO DE LA TASA DE DESCUENTO.
?
?
Se deben desarrollar las siguientes actividades comunes a cualquier tipo de empresa:
Determinación de la tasa libre de riesgo (Rf) a partir de las Tasas Internas de Retorno de los
pagarés PRC del Banco Central. Se debe testear la hipótesis de que estas tasas efectivamente
están libres de riesgo, para ello se deben correlacionar las TIR de los PRC del Banco Central (o las
tasas de algún otro instrumento financiero de alguna institución estatal) con las rentabilidades de
mercado para comprobar que tienen un coeficiente de riesgo sistemático beta cercano a cero14.
?
Determinación de la tasa de retorno de mercado (Rm) y del premio al riesgo (Rm-Rf): Esta tasa
se puede estimar con al menos tres métodos, a partir de información macroeconómica de Cuentas
Nacionales, a partir de información de las Fichas Estadísticas Codificadas Uniformes (fichas FECU)
de la Superintendencia de Valores y Seguros), y a partir del Indice General de Precios de
Acciones IGPA utilizando como fuente de información la Bolsa de Santiago. A este último método
se le critica la no representatividad del IGPA debido al reducido número de empresas que transan
en Bolsa, por eso se proponen como alternativa los dos primeros métodos15.
?
Para las empresas en sectores en que existen firmas similares que transan en Bolsa se deben
realizar las siguientes actividades:
?
?
Identificación de una empresa similar (proxy) en cuanto a productos / servicios y ubicación.
Determinación de los retornos accionarios de la empresa proxy a partir de información del
Bolsa en forma mensual, trimestral y anual.
?
?
Cálculo del beta en base a regresiones entre los retornos de la empresa proxy y el mercado.
Transformación del beta de la empresa proxy en un beta para la empresa objetivo, ajustando
por diferencias entre las estructuras de financiamiento de cada una.
"Desapalancar" el beta de la empresa proxy
14
15
Diversas valorizaciones realizadas a la fecha comprueban que esta hipótesis es válida.
Se sugiere como cuarto método, utilizar la versión internacional del modelo CAPM, utilizando el
índice ACWI como rentabilidad de mercado.
Para determinar el beta de la empresa objetivo se requiere ajustar el de la empresa proxy por la
estructura de endeudamiento, mediante la siguiente fórmula
donde;
?L = riesgo de la empresa proxy con deuda (leveraged)
?U = riesgo de la empresa proxy sin deuda (unleveraged)
D/P = razón deuda / capital de la empresa proxy
tc = tasa de impuesto
Se despeja
?
?
Corresponde al beta "desapalancado" de la empresa proxy.
"Apalancar" el beta anterior con l a estructura deuda / capital de la empresa objetivo
?0L
=
[1 +
(1- tc) D/P0]
* ?U
donde;
?oL = riesgo de la empresa objetivo con deuda (leveraged)
?U = riesgo de la empresa proxy sin deuda (unleveraged)
Do/Po = razón deuda / capital de la empresa objetivo
tc = tasa de impuesto
?
Cálculo del costo de capital (Kp) de la empresa objetivo, a partir del beta anterior usando la
ecuación (1) del CAPM.
?
Cálculo del costo promedio ponderado del capital para la empresa objetivo según ecuación (2),
tomando promedio del costo patrimonial anterior con el costo de la deuda, usando como
ponderadores el porcentaje de financiamiento con deuda y con capital propio de la empresa
objetivo.
Por último, para las empresas en sectores en que no existen firmas similares que se transan en
Bolsa:
?
Identificación de flujos de producto servicio de la empresa o de alguna proxy a la empresa y de
los flujos agregados para el país.
?
Determinación de la rentabilidad de mercado a partir del Indice General de Precios de
Acciones IGPA.
?
Cálculo de elasticidades en base a regresiones entre los flujos de producto de la empresa y el
PIB, y entre los flujos de ese producto en todo el país y el PIB.
?
Transformación de la elasticidad (beta de ingresos) de la empresa en un beta de los activos
para la empresa objetivo, ajustando por el apalancamiento operativo de dicha empresa (relación
entre costos fijos y flujo de caja).
VPCF
Beta Activos
=
Beta Ingresos * ( 1 +
—–
)
VPFC
donde
VPCF: Valor Presente de Costos Fijos
VPFC: Valor Presente de Flujo de Caja
?
Cálculo del costo de capital de los activos de la empresa objetivo, a partir del beta anterior
usando la ecuación (1) del CAPM. Cabe señalar que en este caso, por tratarse de un beta de los
activos, la rentabilidad estimada es directamente la de los activos (Ka)
4.5. OPTIMIZACIÓN DE PROYECTOS: CASO DE PROYECTOS DE REEMPLAZO DE EQUIPOS
Introducción
Es factible optimizar sobre variables como tiempo de inicio, momento para liquidar la inversión, tamaño
y localización, entre otras. En este documento se presenta el caso particular de optimización con
respecto al reemplazo de equipos. Se propone una metodología que no incorpora la incertidumbre.
Esta metodología tiene como objetivos:
-Calcular indicadores para evaluar la conveniencia o inconveniencia de adquirir equipos nuevos para
reemplazar equipos usados, tanto en el caso en que estos últimos están presentando fallas en su
operación, como en el caso en que los equipos usados aún no presenten fallas significativas.
-Entregar herramientas para mejorar la labor de selección de alternativas de equipos nuevos que
ofrece el mercado.
-Incorporar en el análisis de los proyectos de reemplazo, el concepto de momento óptimo de
reemplazo.
-Calcular indicadores para evaluar la conveniencia de adquirir equipos por primera vez, para
automatizar labores que actualmente se desarrollen en forma manual, es decir, la conveniencia de la
sustitución del factor mano de obra por el factor capital.
Se han adoptado las siguientes definiciones para identificar tipologías de proyectos:
-Proyectos de Reposición: Implica la renovación total o parcial de un equipo ya existente, sin cambios
de la capacidad y calidad de los servicios de dicho equipo, o con cambios que signifiquen mejorías
pequeñas de la capacidad y calidad del servicio.
-Proyectos de Equipamiento: Consiste en la adquisición y/o instalación de nuevos equipos para algún
servicio o proceso existente, estos equipos no reemplazan a ninguno de los existentes ya que se
adquieren para labores o tareas a ser dotadas de equipamiento por primera vez.
-Proyectos de Ampliación: Consiste en el aumento de la capacidad del servicio por medio de la
adquisición de equipamiento adicional o por medio del cambio tecnológico.
La metodología a seguir tiene elementos comunes para las tres tipologías y elementos diferenciadores
que se irán especificando a lo largo de este documento.
Teoría sobre la cual se basa la metodología.
A.Definición de beneficios y costos
Los beneficios de estos proyectos, en general, corresponden a mayor cantidad de bienes y servicios
producidos, mejor calidad, continuidad en la entrega, seguridad en términos de programación de
producción, menores costos de operación, mantención y liberación de máquinas o equipos los que al
ser reemplazados pueden incorporarse a otros procesos productivos o utilizarse como proveedores de
repuestos.
Los costos corresponden principalmente a los ítems de adquisición del equipo (inversión) y sus costos
de operación y mantención. Entenderemos por costos de inversión no sólo al costo directo de
adquisición del equipo, sino además los costos en que se debe incurrir para dejar el equipo en
condiciones de funcionar, ya que para ciertos equipos se requieren inversiones adicionales en
infraestructura, instalaciones eléctricas y otros.
Se denomina costos de operación a los que se requieren para que el equipo funcione y produzca o
entregue los bienes y servicios previstos (para efectos de la metodología se trabajará en términos
anuales). En general se considera dentro de estos costos los insumos y materiales, remuneraciones
del personal y gastos generales (agua, energía, etc.). Finalmente los costos de mantención son
aquellos en que se debe incurrir periódicamente a efectos de mentener el equipo en buen estado de
funcionamiento.
A efectos de evaluar el proyecto, se deben estimar los costos y beneficios adicionales que el nuevo
equipo implica, con respecto a la situación actual. En lo sucesivo la llamaremos Situación Base a la
situación actual sin proyecto.
La diferencia entre los costos y beneficios que se generan bajo la alternativa de adquirir un nuevo
equipo, y los que se generarían si continuaramos con la situación base (la alternativa de no hacer
nada), será el criterio que nos indique la conveniencia o no de adquirir en nuevo equipo.
En el caso de proyectos de reposición, en los que no hay un aumento significativo de la capacidad y
calidad del servicio, los beneficios de adquirir el equipo nuevo provendrán fundamentalmente del
ahorro de costos que se produce al comparar los costos totales en que se incurriría con el nuevo
equipo y los costos totales de continuar con la situación base (equipo usado), lo normal es que los
primeros sean radicalmente menores que los segundos. A modo de ejemplo: con el nuevo equipo se
tendrán menores costos de mantención y menores costos por falla del equipo.
Para los proyectos de equipamiento, la situación base es la realizar una tarea o labor sin equipos, es
decir en forma manual, o bien subcontratando parte de las operaciones a terceros (“outsourcing”). En
el primer caso se habla de sustitución de trabajo por capital y el segundo caso se conoce como el
problema de “make or buy”. En los casos en que la adquisición del equipo no involucre aumento de
capacidad con respecto a la situación base, la naturaleza de los beneficios será similar al caso de
proyectos de reposición, tendremos beneficios por ahorro de costos con respecto a la situación base
(básicamente costos de mano de obra o costos de subcontratación), y el equipamiento resultará
conveniente cuando los costos totales de los equipos sean menores que los costos de la situación
base.
Para proyectos de ampliación y proyectos de equipamiento que involucren aumento de capacidad, se
tendrán, además de los beneficios por ahorro de costos que se presentaban en los casos anteriores,
beneficios por el aumento de la capacidad y/o calidad del servicio, estos beneficios se estimarán por
medio de la diferencia en los ingresos por venta comparando las situación base versus la situación con
proyecto de adquisición. Debido al aumento de capacidad que se genera en la situación con proyecto,
los ingresos por venta serán mayores que en la situacion base.
B.Indicadores de rentabilidad
El criterio de decisión más general aplicable en los casos detallados precedentemente es el del Valor
Actual Neto (VAN), de acuerdo a este indicador, un proyecto cualquiera es conveniente si su VAN es
positivo y la alternativa más conveniente entre reemplazar o no reemplazar será aquella que tenga
mayor VAN.
Este indicador permite sumar costos y beneficios que se producen en distintos períodos de tiempo, los
cuales no pueden ser sumados directamente debido a que el valor del dinero varía en el tiempo, es
decir, no es lo mismo dinero de hoy que dinero futuro. Para corregir esto, el VAN "actualiza" los flujos
futuros de costos y beneficios, lo cual significa que se transforman dichos flujos futuros en flujos
expresados en dinero de hoy, para luego sumarlos sobre una base común.
Llamando "r" a la tasa de descuento, "n" al horizonte de evaluación del proyecto (número de períodos
de tiempo a considerar en el análisis) y Bi y Ci a los beneficios y costos del período "i", el VAN puede
determinarse con la siguiente expresión:
i=n
VAN = ? ( Bi – Ci )/ ( 1 + r )i
i=0
Cuando se comparan alternativas de proyectos que tienen iguales beneficios y que por lo tanto se
diferenciarán solamente por los costos, puede usarse el Valor Actual de Costos (VAC), indicador que
sirve para seleccionar la alternativa de mínimo costo, es decir, la que consume menos recursos. La
expresión matemática de cálculo es la siguiente:
i=n
VAC = ? Ci / ( 1 + r )i
i=0
Un par de indicadores muy usados en la comparación de proyectos repetibles (como es el caso de los
reemplazos) y de distinta vida útil, son el Valor Anual Equivalente (VAE) y el Costo Anual Equivalente
(CAE). Estos indicadores calculan un flujo de costos y beneficios anual constante para todos los
períodos de la vida útil, tal que al actualizar dicho flujo al año cero se obtenga como resultado el VAN y
el VAC respectivamente.
Para determinar la expresión matemática, notemos que si los costos y beneficios son constantes en el
tiempo, podemos sacarlos fuera de la sumatoria. En el caso del VAN nos quedaría:
i=n
VAN = (B-C ) ? 1 / ( 1 + r )i
i=0
i=n
Sea VAE=(B-C), entonces VAE = VAN /
? 1 / ( 1 + r )i
i=0
Con algunas operaciones algebraicas se puede demostrar que
i=n
? 1 / ( 1 + r )i = ( (1 + r )n – 1) / ( r (1 + r )n )
i=1
La sumatoria parte desde i=1 ya que dejamos fuera el período cero en el cual normalmente se
realizará la inversión. Se le denomina Factor de Recuperación del Capital al inverso de la expresión
anterior, esto es
FRC = ( r (1 + r )n ) / ( (1 + r )n – 1)
con lo que se obtiene que
VAE = VAN * FRC
En el caso en que lo que se desea anualizar es el VAC , se obtiene que el Costo Anual Equivalente
(CAE) es
CAE = VAC*FRC
Como resumen de los indicadores anteriores para efectos de los proyectos de reemplazo de equipos,
tenemos que en este tipo de proyectos en que interesa comparar las alternativas de seguir con el
equipo antiguo versus adquirir uno nuevo, las cuales son alternativas de distinta vida útil, debemos
usar para comparar el VAE o el CAE, el primero cuando el equipo nuevo proporciona mayores
beneficios que el antiguo (proyectos de equipamiento con aumento de capacidad o proyectos de
ampliación) y el segundo cuando el nuevo equipo proporciona los mismo beneficios que el antiguo
pero a un costo menor (caso de proyectos de reposición o de equipamiento sin aumento de
capacidad)
C. Horizonte de evaluación y momento óptimo de reemplazo.
La vida útil económica de estos proyectos, siempre es menor que su vida útil técnica. En términos
generales, la vida útil económica de un equipo finaliza cuando los beneficios que proporciona el equipo
al operar un período adicional son menores que sus costos que involucra mantenerlo operando un
período más, cuando llega ese momento, estamos justamente en presencia del momento óptimo de
reemplazo del equipo, es decir, el momento en que culmina la vida útil económica del equipo
determina el momento óptimo de reemplazo. Los beneficios netos adicionales que puede proporcionar
un proyecto entre la vida útil económica y su vida útil técnica, quedan incorporados a los flujos
mediante el valor residual económico.
Costos
de
Para conocer la vida útil económica del equipo nuevo, se realiza el siguiente proceso iterativo; en la
fórmula del CAE antes descrita, se deja como variable a determinar el "n", es decir el horizonte o
período de evaluación. Se deberá calcular el CAE para n=1,2,3,…..etc. En general obtendremos
valores cada vez menores para los CAE cuando comenzamos a incrementar el "n", hasta que llegado
un punto el CAE comenzará a aumentar. Aquel período para el cual el CAE es mínimo corresponderá
al que fija la vida útil económica del equipo y también el momento óptimo de reemplazo.
Este comportamiento del CAE, decreciente y luego creciente en función del horizonte de evaluación
"n", obedece a que este indicador anualiza dos términos de comportamiento opuesto: por un lado los
costos totales de operación (la sumatoria de los Cj) que crecen a medida que transcurre el tiempo, ya
que vamos agregando más términos a la sumatoria, y por otro lado la inversión anualizada que tiende
a disminuir ya que es el producto del valor de adquisición en el año cero (I0) por el Factor de
Recuperación del Capital, el cual es decreciente con el tiempo.
La fórmula del CAE antes calculada, queda más claramente especificada al separar como costo del
año cero al valor de adquisición y al restar de los costos el beneficio que significa el valor de reventa
del equipo al final de su vida útil (Valor Residual), de esta manera:
i=n
CAE = ( I0 – VRn / ( 1 + r )n + ? Ci / ( 1 + r)i ) * FRC
i=1
Al conjugar ambos términos se obtiene la curva de CAE decreciente y luego creciente tal como se
presenta en el siguiente gráfico.
Costo
Anual
Equivalente
C.A.E
operación
anualizados
Inversión anualizada
Años ("n")
Vida económica
Preparación de proyectos
A. Análisis de antecedentes
Se presentarán datos referentes a la institución que presenta el proyecto y al equipo o componente
de equipo en cuestión.
De la institución debe proporcionarse antecedentes generales respecto de su actividad, servicio
que presta, tamaño (número de trabajadores, volúmen de producción o servicios prestados),
ubicación geográfica y disponibilidad de recintos adecuados para el equipo.
En relación al equipo o componente de equipo objeto del proyecto, debe indicarse:
-Tipo de equipo y producto que proporciona
-Descripción del equipo existente, marca y año de adquisición, vida útil técnica y calidad de
producción del bien o servicio (si es que ya existe un equipo, es decir, en el caso de proyectos de
reposición o ampliación)
-Descripción del equipo que se pretende adquirir, vida útil técnica y calidad de su producción
-Volúmenes de producción o de prestación de servicios durante los últimos años, y precios de
venta del producto o servicio que se obtiene con el equipo
-Volúmenes de producción o servicios subcontratados a terceros (si fuera el caso)
B. Diagnóstico
En el planteamiento y análisis del problema, corresponde definir la necesidad que se pretende
satisfacer o se trata de resolver, establecer su magnitud y señalar las deficiencias detectadas.
Si se trata de una reposición o ampliación, el problema seguramente estará relacionado con el
funcionamiento actual de un equipo antiguo. La presentación del proyecto deberá en este caso
respaldarse con informes técnicos referidos a las causas del funcionamiento deficiente.
Si, en cambio, se trata de equipamiento nuevo, se deberá describir los problemas, oportunidades
desaprovechadas o necesidades insatisfechas que se han producido debido al procesamiento
manual o la subcontratación de servicios a terceros.
Como resumen de este punto deben quedar justificados los problemas y requerimientos,
diferenciando claramente cuáles están asociados a problemas de gestión organizacional
(problemas administrativos) y cuáles a problemas netamente tecnológicos; los primeros debieran
solucionarse previamente a la introducción de soluciones tecnológicas; respecto a los segundos,
éstos debieran sintetizarse en requerimientos técnicos, a objeto de poder con posterioridad
seleccionar entre distintas alternativas tecnológicas.
C. Optimización de la situación actual
La definición de la situación actual optimizada (o situación base optimizada) es clave para
determinar los beneficios atribuibles al reemplazo de un equipo específico.
Entenderemos por situación base optimizada, a la situación actual mejorada por medio de medidas
correctivas que permitan elevar el nivel de desempeño actual sin necesidad de adquirir aún un
nuevo equipo, dichas medidas siempre deberían ser implementadas en forma previa a la decisión
de adquirir un nuevo equipo.
A modo de ejemplo, medidas de tipo administrativas tales como mejorar el rendimiento del equipo
existente perfeccionando al personal a cargo de su operación, medidas de racionalidad del servicio
tales como mejorar las políticas de mantenimiento preventivo y correctivo, rediseños menores del
proceso productivo (redistribución de cargas de trabajo entre equipos, reasignación de cargas
entre turnos de trabajo, etc.). En el caso en que en la situación actual se esté subcontratando
servicios se podría cambiar la empresa subcontratada.
El objetivo de la optimización de la situación base con estas medidas, es el de no atribuir al
proyecto de reemplazo (al nuevo equipo), beneficios que se podrían obtener de todas maneras con
medidas que implican costos mucho menores que una adquisición de equipos.
D. Alternativas de solución
En el caso de proyectos de reposición o de ampliación, las alternativas son: continuar operando
con el equipo existente (con las necesarias reparaciones y mantenciones) o reemplazarlo por uno
nuevo.
En el caso de proyectos de equipamiento, las alternativas son: continuar con procesos manuales o
subcontratados a terceros, o adquirir el equipamiento.
Tanto para proyectos de reposición como para los de ampliación y los de equipamiento, cuando se
analice la conveniencia de adquirir un nuevo equipo, nos veremos enfrentados a nuevas
alternativas, esta vez se tratará de las alternativas de nuevos equipos ofrecidas por los
proveedores.
Finalmente, podría considerarse como dos alternativas más de la situación con proyecto;
-La subcontratación a terceros, ya que esta puede a veces ser preferible a la situación base en
proyectos de reposición, ampliación o los de equipamiento en los que la situación actual es un
proceso manual.
-Invertir en la reparación y reacondicionamiento del equipo antiguo, la forma de tratar este caso es
similar al de la adquisición de un equipo nuevo, por lo tanto en lo sucesivo no se le considerará.
E. Preselección de alternativas.
Este es un análisis técnico necesario y previo a la evaluación económica de las alternativas, la idea
es descartar aquellas alternativas que no sean técnicamente factibles.
Si el proyecto pretende mantener la capacidad y calidad actual (reposición o equipamiento sin
incremento de capacidad), se deberán descartar aquellas alternativas tecnológicas que no
permitan alcanzar dicha capacidad.
Si el proyecto pretende aumentar la capacidad (ampliación o equipamiento con incremento de
capacidad), se deberán descartar aquellas alternativas que no permitan alcanzar el nuevo estándar
de capacidad deseado.
En cualquiera de los casos anteriores, un punto de la mayor importancia es seleccionar
correctamente entre las alternativas de equipos para la situación con proyecto, es decir, la
selección entre la gama de equipos nuevos de características similares que ofrece el mercado.
Para hacer esta selección del equipo nuevo se deberá realizar el siguiente proceso de evaluación:
Sean "m" el número de equipos de características similares que nos ofrecen los proveedores, se
debe:
-Calcular para los "m" equipos su vida útil económica o momento (año) óptimo, de la manera que
se detalla en los puntos teóricos anteriores.
Sea n* i el año óptimo de reemplazo para la alternativa "i" de equipo nuevo, entonces
-Calcular para cada equipo su CAE mínimo, es decir el CAE calculado para año n*i . Le llamaremos
CAE*i al CAE mínimo del equipo "i".
-Seleccionar entre todos los equipos aquel que presente el menor CAE*i , es decir, se selecciona
el equipo "j" tal que CAE*j = MINi { CAE*i }i=1,2,…m
Cabe señalar que cuando la situación con proyecto considere la subcontratación de servicios a
terceros, dicha alternativa será analizada como una alternativa más de equipo nuevo, es decir, se
la deberá calcular el CAE a la subcontratación, considerando los costos del servicio subcontratado,
y se incluirá la alternativa dentro del ranking del que será seleccionada la alternativa de menor
CAE*i
Evaluación del proyecto
Corresponde en esta etapa definir todos los beneficios y los costos atribuibles al proyecto. Estos
pueden ser directos o indirectos. La evaluación privada sólo considerará los beneficios y los
costos que afectan directamente a los "dueños" del proyecto, vale decir a la empresa o institución
ejecutora del proyecto.
Además, los proyectos pueden generar beneficios y costos difíciles de medir, e incluso difíciles de
identificar tales como contaminación, calidad de la producción, mayor confiabilidad y oportunidad
de la información, etc. A este tipo de beneficios y costos se les denomina intangibles o no
cuantificables, debido a las dificultades para su medición y valoración, solamente deberán
describirse en términos cualitativos.
Los beneficios y costos que se pueden medir y valorar (se les denomina tangibles o cuantificables),
se deberán medir y valorar considerando sólo los beneficios y costos incrementales, es decir,
considerando sólo aquellos costos y beneficios adicionales que proporciona el proyecto con
relación a la situación base optimizada (sin proyecto).
A. Identificación de beneficios y costos
La evaluación de proyectos de reemplazo de equipos que mantienen un determinado nivel de
capacidad y calidad en la producción de bienes y servicios, no requiere determinar los beneficios
de las situaciones con y sin proyecto, ya que en la comparación se anularían. En ese caso los
Variación en los costos totales (no
beneficios están dados exclusivamente por las diferencias en los costos totales (inversión,
operación y mantención) de ambas situaciones. Este sería el caso de los proyectos de reposición y
de equipamiento sin aumento de capacidad y calidad en la producción.
En los proyectos de reemplazo que involucran aumento de capacidad (ampliación y equipamiento
con aumento de capacidad), no bastará con comparar los costos, sino que además, debido al
aumento de capacidad en la situación con proyecto, esta última situación presentará beneficios con
respecto a la situación sin proyecto, estos beneficios normalmente podrán estimarse en base a los
mayores ingresos por venta que se obtendrían debido al aumento de la capacidad o la calidad de
la producción.
En el siguiente esquema se resume la identificación de beneficios y costos según tipología de
proyectos descrita en los dos párrafos anteriores:
TIPOLOGIA DE PROYECTOS
BENEFICIOS IDENTIFICADOS
B.Estimación de beneficios sociales y privados
Los beneficios deben estimarse para la alternativa de mínimo costo anual equivalente y se
compararán conlos beneficios de la situación base optimizada, obteniéndose así beneficios netos
incrementales de la situación con proyecto, es decir
BN c/s = ( B c/p – C c/p ) – ( B s/p – C s/p)
donde;
BN c/s: Beneficio neto con proyecto versus sin proyecto
B c/p : Beneficios con proyecto
B s/p : Beneficios sin proyecto
C c/p : Costos con proyecto
C s/p : Costos sin proyecto
Nótese que reordenando los términos
BN c/s = ( B c/p – B s/p ) – ( C c/p – C s/p )
donde vemos que el beneficio neto incremental en el caso más general, provendrá de incremento
de beneficios, de ahorro de costos o de ambos.
La estimación de los ahorros de costos se abordrá en el punto siguiente (C. Estimación de costos).
El incremento de beneficios atribuible a la mayor capacidad de producción de bienes o servicios,
puede determinarse por la diferencia en los ingresos por venta que se obtendrían en las
situaciones con y sin proyecto. Los ingresos por venta (Precio de venta multiplicado por la cantidad
vendida) serán mayores en la situación con proyecto asumiendo que la producción adicional
debida al proyecto podrá ser vendida en el mercado.
El incremento de beneficios atribuible a la mayor calidad y seguridad en la producción, puede
estimarse de dos formas alternativas;
-Buscar datos de precios de venta de productos que tengan niveles de calidad similares a los que
alcanzaremos gracias a nuestro proyecto, estos precios debieran ser mayores a los precios de
venta que tenemos en la situación base con un producto de calidad inferior, Luego tendremos
aumentos de los ingresos por venta, esta vez debido al mayor precio de venta que podremos
cobrar con el producto de calidad superior.
-Si no existen datos sobre precios de productos de calidad similar a la que alcanzaremos, o si por
políticas de las empresas no se diferencian precios entre productos de distinta calidad, podemos
estimar el incremento de beneficios por calidad, simulando que en la situación base intentaramos
alcanzar el nivel de calidad de la situación con proyecto, mediante mayores costos de operación,
supervisión, rediseños de procesos, y cualquier otro costo que no involucre adquirir aún un nuevo
Reposición
Equipamiento
Ampliación
Sin aumento de
capacidad
Con aumento de
capacidad
Ahorro de costos totales en la
situación con proyecto respecto a
la sin proyecto
necesariamente ahorro de costos)
e incremento de beneficios
equipo. En este caso el incremento de beneficios por calidad y seguridad puede estimarse como el
ahorro de esos costos.
Por otra parte, al final de la vida útil del proyecto debe considerarse el valor residual del equipo
(que dependerá de los años de funcionamiento que aún la quedan), se puede tomar como valor
residual el probable valor de reventa que tendría el equipo a esa fecha, o el valor de sus elementos
y componentes que pudieran utilizarse como repuestos.
En la evaluación privada los valores antes indicados no deberán incluir el impuesto IVA. Para la
evaluación social del proyecto, deben corregirse los factores de ajuste de la divisa y la mano de
obra calificada y no calificada, eliminando previamente del cálculo todo impuesto o subsidio
C.Estimación de costos
Costos privados
Los costos que deben considerarse corresponden a los desembolsos que requeriría la alternativa
seleccionada en relación a la situación base optimizada. Los costos pueden ocasionarse por la
adquisición de equipos, o bien los costos normales de operación, que incluyen la adquisición de
bienes y servicios tales como insumos para los equipos, servicios de agua,energía, reparaciones,
etc., costos de personal, costos de mantención, costos financieros y el pago de impuestos a las
utilidades.
En el caso de bienes y servicios, su valor debe excluir el impuesto al valor agregado (IVA), e incluir
los aranceles de importación, además de todas las erogaciones necesarias para tenerlos
disponobles en la institución o empresa.
En el caso del personal, el costo se mide por las remuneraciones que deben pagarse. Ellas deben
incluir todos los conceptos que signifiquen una erogación para la institución (lo que se le paga al
empleado, el pago de las leyes sociales de salud y fondos de pensiones, los impuestos, etc.)
Costos de Inversión:
En la situación sin proyecto no se considera la inversión en equipos, ya que esta ya se realizó en el
pasado (caso de reposiciones o ampliaciones) o bien nunca se hizo dicha inversión (caso de
equipamiento).
En la situación con proyecto, se incluye la inversión total de la compra del equipo nuevo hasta su
puesta en funcionamiento, incluyendo también las modificaciones y/o adaptaciones de
infraestructura y edificios que se pudieran necesitar. Corresponde asignar este gasto en el
momento inicial del proyecto (llamado momento cero), si la inversión durara más de un año se
asignará a cada año la parte que corresponda de la inversión total.
La base para la estimación de la inversión serán las cotizaciones obtenidas de una o más
empresas proveedoras.
Es importante conocer el plazo en que pudiese necesitarse una mantención mayor, es decir, dentro
de cuántos años a partir del año cero, habría que hacer una inversión importante en mantención y
a cuánto ascendería dicha mantención mayor.
Costos de operación:
Estos costos ocurrirán durante todos los años de vida del proyecto a partir del momento en que el
equipo (nuevo o reparado) quede listo para entrar en funcionamiento
Se estimarán los costos de operación en que incurrirá la institución debido a la producción de
bienes o prestación de servicios, para la situación base optimizada y para las alternativas
seleccionadas.
El costo total de operación será igual a los costos fijos, que no dependen de los niveles de
producción, más el costo unitario variable multiplicado por el nivel de producción o prestación de
servicios.
Para obtener el costo unitario variable por producto o prestación de servicio se deben determinar
los costos totales variables incurridos en un determinado período, en el tipo de producto o servicio
que se está estudiando y se dividirá luego por el nivel de producto o servicio de ese mismo
período.
El costo fijo se estimará como un promedio de esos gastos en una época de funcionamiento
normal del equipo.
Para el equipo nuevo se puede obtener el costo promedio de un equipo similar (en tamaño,
tecnología y capacidad) al que se pretende adquirir.
Deben incluirse en este análisis los costos correspondientes a la adquisición de:
-Insumos, materiales necesarios para la producción o prestación del servicio
-Remuneración del personal (operarios, profesionales, ayudantes, secretarias, etc.)
-Gastos generales, fijos y variables.
Costos de mantención:
Para la situación base optimizada y para la alternativa seleccionada debrá estimarse los costos de
mantención.
Es una información que suelen proporcionar las empresas que reparan o venden los equipos.
Puede aparecer como un porcentaje del valor inicial del equipo y generalmente los gastos de
mantención crecen a medida que el equipo se hace más antiguo.
Dentro de los costos privados se consideran además los costos financieros y el pago de impuestos
a las utilidades
D. Cálculo de indicadores para la evaluación en ausencia de impuestos
En cualquiera de los casos anteriores, (reposición, equipamiento o ampliación), previo a determinar
la conveniencia del reemplazo (de un equipo antiguo por uno nuevo, de mano de obra por un
equipo nuevo, o de subcontratación a terceros por un equipo nuevo), se deberá seleccionar entre
las alternativas de equipos nuevos existentes en el mercado, es decir, se deberá determinar cual
es el equipo más conveniente para considerar en la situación con proyecto.
Esta selección se realizará con el criterio de optar por el equipo de menor CAE tal y como se
describió en el punto anterior de Preselección de alternativas de solución.
Caso de proyectos de reposición y equipamiento sin aumento de capacidad
Una vez seleccionada la alternativa de equipo nuevo más conveniente, y para el caso de proyectos
de reposición o equipamiento sin aumento de capacidad, se compara el CAE de ese nuevo equipo
con el costo marginal de seguir operando el equipo antiguo durante un año mas, o el costo
marginal de seguir operando con procesos manuales o el de seguir subcontratando a terceros
según fuera el caso. En cualquiera de estas tres situaciones base el costo marginal (CM) se calcula
como:
CM = C1 / ( 1 + r ) + VR0 – VR1 / ( 1 + r )
donde:
C1
: Costos directos e indirectos asociados a la operación del equipo durante un período
adicional
VR0
VR1
r
: Valor residual del equipo en el momento cero, es decir, al inicio del año adicional
: Valor residual del equipo al final del período adicional (al final del año adicional)
: Tasa de descuento relevante para la empresa o servicio
La comparación del CAE del nuevo equipo con el costo marginal ( C M ) de la situación base, es lo
que nos permite determinar si existen ahorros de costos al hacer el reemplazo. Claramente el
criterio de decisión será:
-Si CAE del nuevo equipo > Costo Marginal de la situación actual => No conviene reemplazar ya
que no hay beneficios por ahorro de costos
-Si CAE del nuevo equipo < Costo Marginal de la situación actual => Conviene reemplazar ya que
habría un beneficio igual a la diferencia de los costos, es decir, Beneficio anual = Costo Marginal
de la situación actual – CAE del equipo nuevo.
Caso de proyectos de equipamiento con aumento de capacidad y de ampliación
Como ya se vió anteriormente, en este caso no basta con comparar los costos de las situaciones
con proyecto y sin proyecto, porque se deben considerar además las diferencias entre los
beneficios que se generan en ambas situaciones. Para incorporar estas diferencias en los
indicadores que hemos estado utilizando, modificamos la ecuación del CAE para el equipo nuevo,
restando de los costos anuales de operación y mantención los beneficios incrementales que el
nuevo equipo proporciona con respecto a la situación base, de esta forma las alternativas que
generen mayores beneficios tendrán menores CAE y por lo tanto serán seleccionadas. La ecuación
corregida del CAE (CAE') será
i=n
CAE' = ( I0 – VRn / ( 1 + r )n + ? (Ci – Bi) / ( 1 + r)i ) * FRC
i=1
Notar que esta fórmula corregida del CAE corresponde exactamente al VAE con signo opuesto, es
decir, CAE' = – VAE.
Trabajaremos con CAE' en lugar del VAE, para poder tener indicadores comparables en cuanto al
signo (positivo o negativo) entre proyectos de reposición, equipamiento o ampliación.
La fórmula del CM no se modifica ya que la situación base no debiera presentar beneficios netos
con respecto a la situación con proyecto (con el nuevo equipo).
El criterio de decisión vuelve a ser el mismo que en el caso anterior, es decir:
-Si CAE' del nuevo equipo > Costo Marginal de la situación actual => No conviene reemplazar ya
que no hay beneficios netos considerando los costos y los beneficios del nuevo equipo
-Si CAE' del nuevo equipo < Costo Marginal de la situación actual => Conviene reemplazar ya que
habría un beneficio igual a la diferencia de los costos, en este caso ese beneficio provendrá de la
mayor capacidad y calidad, pudiendo o no existir beneficios por ahorro de costos. Que CAE' sea
menor que el CM actual, quiere decir que los beneficios netos ( beneficios menos costos) del
nuevo equipo, serán mayores que los beneficios netos de la situación actual.
E. Cálculo de indicadores para la evaluación en presencia de impuestos
En el caso de la evaluación privada, se aplica exactamente el mismo método anterior, sólo que los
beneficios y costos son los privados en lugar de los sociales. Además, pasan a ser relevantes otros
ítems de costos y beneficios (como por ejemplo los impuestos)
Al existir un impuesto que grave las utilidades de las empresas, se introduce una distorsión en la
toma de decisiones con respecto al momento óptimo de reemplazar un equipo y la conveniencia de
reemplazar o no. Esto se debe a que los costos marginales de cualquier empresa que genera
utilidades son absorvidos en parte por ella y en parte por quien recibe los impuestos (el fisco). En
este caso la expresión para el cálculo del Costo Anual Equivalente (CAE) se modifica según se
indica a continuación:
i=n
= ( I0 – VRn -t(VRn – VLn) + ? Ci(1-t)-tDi ) * FRC
( 1 + r )n i=1 (1+r)i
CAE
donde;
Di
VLn
t
:Depreciación del equipo asociada al año i
:Valor Libro (valor contable) del equipo en el año n
:Tasa de impuesto a las utilidades de la empresa
También se verá modificada la ecuación de los costos marginales para los dos casos analizados
con anterioridad, según se verá a continuación
Caso de proyectos de reposición y equipamiento sin aumento de capacidad
En este caso la ecuación del costo marginal de operar un año más se modifica a la siguiente
expresión:
CM = C1(1-t) – D1t + VR0 – t (VR0 – VL0) – VR1 – t(VR1 – VL1)
(1+r) ( 1 + r )n
donde;
D1
VL0
VL1
t:
:Depreciación del equipo asociada al año 1
:Valor libro del equipo en el año 0
:Valor libro del equipo en el año 1
Tasa de impuesto a las utilidades
Con las nuevas expresiones, el criterio para la toma de decisiones sigue siendo;
-Si CAE del nuevo equipo > Costo Marginal de la situación actual => No conviene reemplazar ya
que no hay beneficios por ahorro de costos
-Si CAE del nuevo equipo < Costo Marginal de la situación actual => Conviene reemplazar ya que
habría un beneficio igual a la diferencia de los costos, es decir, Beneficio anual = Costo Marginal
de la situación actual – CAE del equipo nuevo.
Caso de proyectos de equipamiento con aumento de capacidad y de ampliación
La expresión para el cálculo del costo marginal en este caso queda igual que en la expresión
anterior, dado que no se consideran beneficios netos adicionales para la máquina antigua. La
expresión para el cálculo del CAE del nuevo equipo se verá modificada a la siguiente expresión
i=n
CAE
= ( I0 – VRn -t(VRn – VLn) + ? (Ci-Bi) (1-t)-tDi ) * FRC
( 1 + r )n i=1 (1+r)i
donde los Bi son los beneficios netos incrementales por aumento de capacidad o calidad que el
nuevo equipo presenta con respecto al antiguo.
4.6. OPTIMIZACIÓN DE PROYECTOS: SELECCIÓN ÓPTIMA EN UNA CARTERA DE PROYECTOS.
1. Definición de tipos de relaciones posibles entre proyectos de una cartera
Suponiendo que el inversionista enfrenta alternativas de inversión entre las cuales debe
seleccionar para distribuir un presupuesto , existen tres casos posibles de interrelación entre los
proyectos de la cartera conformada por esas alternativas: o son independientes entre sí o son
interdependientes, en este último caso la dependencia puede ser de sustitutividad o de
complementariedad.
Adicionalmente los proyectos dependientes pueden tener grados de sustitutividad o
complementariedad tanto por el lado de los beneficios como por el lado de los costos. Podemos
definir así las relaciones de dependencia de la siguiente forma16:
Los proyectos I y II son complementarios en beneficios si:
?
VPB I+II ? VPB I + VPB II
Es decir, existe complementariedad en los beneficios si el Valor Presente de los beneficios de
ejecutar ambos proyectos juntos (VPB I + II) es mayor que el que se obtendría al calcular la simple
suma del Valores Presente de los beneficios individuales de I y II. Un ejemplo serían los proyectos
de Lever de lanzar una nueva marca de shampoo (proyecto I) y una nueva marca de bálsamo
acondicionador (proyecto II), claramente las ventas son mayores si se lanza la línea completa (I +
II), siendo esas ventas mayores que las que se obtendrían al proyectar las ventas lanzando sólo el
shampoo, luego solo el bálsamo y sumando ambas proyecciones de ventas. En el caso de
proyectos públicos tenemos el proyecto de hacer un aeropuerto y el proyecto de hacer una
carretera que mejore el acceso al aeropuerto ?1?.
Los proyectos I y II son sustitutos en beneficios si:
?
VPB I+II ? VPB I + VPB II
En este caso existe una pérdida de beneficios (en Valor Presente) si se ejecutan ambos en
conjunto, respecto a la suma de los beneficios de I y II. Un ejemplo en este caso serían los
proyectos de CAP de lanzar un nuevo modelo de planchas metálicas para techumbre (proyecto I) y
un nuevo modelo de planchas plásticas transparentes (proyecto II), ambas con el mismo diseño de
ondulado, es evidente que para un cliente que instala techos ambos tipos de planchas podrían
llegar a combinarse en un techo (de hecho se combinan), pero cada plancha traslúcida colocada
significa vender una plancha metálica menos, de forma que las ventas son menores si se lanza la
línea completa (I + II), que las que se obtendrían de proyectar las ventas lanzando sólo las
metálicas, luego sólo las traslúcidas y sumar ambas proyecciones de ventas. En el caso de
proyectos públicos tenemos la construcción de una represa con fines de abastecer de agua para
generación de energía y a la vez para regadío. Aunque parece haber complementariedad, esta
existe sólo en las economías asociadas a la construcción, es decir, en el lado de los costos, en el
lado de los beneficios, el usar la represa con dos fines lleva a asignaciones subóptimas en ambos
tipos de uso del agua ?1?.
Los proyectos I y II son independientes en beneficios si:
?
VPB I+II = VPB I + VPB II
Un ejemplo en el caso de proyectos públicos sería el construir una represa para regadío en la
cuarta región y un aeropuerto en Chillán.
Los proyectos I y II son complementarios en costos si:
?
16
VPC I+II ? VPC I + VPC II
Por simplicidad se ejemplificará con una cartera de sólo dos inversiones, las definiciones son las
mismas si se trabaja con carteras mayores.
Es decir, existe complementariedad en los costos si el Valor Presente de los costos de ejecutar
ambos proyectos juntos (VPC I + II) es menor que el que se obtendría al calcular la simple suma
del Valor Presente de los costos individuales de I y II. En este caso estamos hablando de las
conocidas economías de escala, las que se pueden dar tanto en la inversión como en la operación
.Un ejemplo serían los ya mencionados proyectos de represas con uso para energía y con uso
para regadío. También una carretera que utilice la represa como puente para cruzar el río
ahorrándose así la construcción de un puente?1?.
Los proyectos I y II son sustitutos en costos si:
?
VPC I+II ? VPC I + VPC II
Ejemplo: construir un aeropuerto al este de Chillán haría más costosa la posterior construcción de
una autopista hacia las Termas de Chillán, sin importar el trazado de la autopista es probable que
el aeropuerto eleve el valor de los terrenos en la zona haciendo más caros los proyectos viales
posteriores que involucren expropiaciones.
Finalmente los proyectos I y II son independientes en costos si:
?
VPC I+II = VPC I + VPC II
El tipo de relación que llegue a existir entre beneficios y costos de los proyectos de una cartera y la
magnitud de los mismos, llegará a determinar la relación total en términos de Valor Presente Neto,
es decir, considerando tanto los beneficios como los costos, de esta forma tendremos:
Proyectos complementarios si:
?
VPN I+II ? VPN I + VPN II
Pueden existir proyectos complementarios que sin embargo tengan sustitubilidad en los beneficios,
pero con economías de escala
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